13.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示,則它的側(cè)視圖的面積為(  )
A.$\sqrt{3}$B.$\frac{3}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{3}{4}$

分析 由三視圖可知:作PO⊥底面ABC,點O為底面正△ABC的中心,連接CO延長與AB相交于點D,連接PD.CD⊥AB.則CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,PO=$\sqrt{3}$.即可得出.

解答 解:由三視圖可知:作PO⊥底面ABC,點O為底面正△ABC的中心,連接CO延長與AB相交于點D,連接PD.CD⊥AB.
則CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,PO=$\sqrt{3}$.
∴S側(cè)視圖=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}$=$\frac{3}{4}$.
故選:D

點評 本題考查了正三棱錐的三視圖、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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