Question

函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x²+1，則f（-1）等于（　�。�

• A、1
• B、-1
• C、2
• D、-2

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：法一：由函數(shù)在x＞0時的解析式結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)求得函數(shù)在x＜0時的解析式，然后求得f（-1）的值；
法二：直接由奇函數(shù)的性質(zhì)由f（-1）=-f（1）求值．

解答： 解：法一、∵當x＞0時，f（x）=x²+1，
設x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=（-x）²+1=x²+1．
又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴-f（x）=x²+1，
f（x）=-x²-1．
∴f（-1）=-（-1）²-1=-2．
故選：D．
法二、∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x²+1，
∴f（-1）=-f（1）=-（1²+1）=-2．
故選：D．

點評：本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)解析式的求法，是基礎題．