如圖示，在四棱錐A－BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱錐的三視圖如下：

（1）求二面角B－AC－D的余弦弦值；
（2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成45°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

（1）    （2）不存在

解析試題分析：(1)觀察三視圖，得到邊長以及線面關(guān)系，取AC的中點(diǎn)
M，過M作MN∥CD交AD于N，則是所求二面角的平面角，
（2）假設(shè)存在，把“ED與面BCD成45°角”作為條件，進(jìn)行計(jì)算.
試題解析：（1）由AH⊥面BHCD及三視圖知：AH=BH=HC=1，，取AC的中點(diǎn)M，過M作MN∥CD交AD于N，則是所求二面角的平面角，，， ；

（2）假設(shè)在線段AC上存在點(diǎn)E合題意，令E在HC上的射影為F，設(shè)（），則，矛盾。所以，不存在（注：本題也可用向量法）
考點(diǎn)：二面角，線面角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，為圓周上異于、的一點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，于
點(diǎn)，于點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）若，，求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，
，，是棱的中點(diǎn)。
（1）證明：⊥平面
（2）設(shè)，求幾何體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直線與直線所成的角為60°．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.

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如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積．

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A、B是半徑為R的球O的球面上兩點(diǎn)，它們的球面距離為，則過A、B的平面中，與球心的最大距離是      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)正圓錐的母線長為10，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角是30，則正圓錐的側(cè)面積為         ．

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如圖，已知球O的面上四點(diǎn)，DA⊥平面ABC。AB⊥BC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)OA是球O的半徑,M是OA的中點(diǎn),過M且與OA成角的平面截球O的表面得到圓C.若圓C的面積等于,則球O的表面積等于         .

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