已知函數(shù):
①f(x)=3lnx;
②f(x)=3ecosx
③f(x)=3ex;
④f(x)=3cosx.
其中對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個自變量x1都存在唯一一個自變量x2,使
f(x1)f(x2)
=3成立的函數(shù)是( 。
A、③B、②③C、①②④D、④
考點:函數(shù)的值
專題:
分析:在①f(x)=3lnx中,f(1)=0,在④f(x)=3cosx中,f(0)=0,不存在自變量x2,使
f(x1)f(x2)
=3成立;在②f(x)=3ecosx中,函數(shù)不是單調(diào)函數(shù);在③f(x)=3ex中,函數(shù)是單調(diào)函數(shù),且函數(shù)值不為0,由此能求出結(jié)果.
解答: 解:在①f(x)=3lnx中,∵f(1)=0,∴不存在自變量x2,使
f(x1)f(x2)
=3成立,故①不成立;
在②f(x)=3ecosx中,∵函數(shù)不是單調(diào)函數(shù),
∴對于定義域內(nèi)的任意一個自變量x1,使
f(x1)f(x2)
=3成立的自變量x2不唯一,故②不成立;
在③f(x)=3ex中,函數(shù)是單調(diào)函數(shù),且函數(shù)值不為0,
故定義域內(nèi)的任意一個自變量x1都存在唯一一個自變量x2,使
f(x1)f(x2)
=3成立,故③成立;
在④f(x)=3cosx中,∵f(0)=0,∴不存在自變量x2,使
f(x1)f(x2)
=3成立,故④不成立.
故選:A.
點評:本題考查滿足條件的函數(shù)的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
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若A={2,3,4},B={x|x=m+n,m,n∈A,m≠n},則集合B中的元素個數(shù)是( 。
A、2B、3C、4D、5

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大一學(xué)生小王選修了一門“教學(xué)與生活”,這門課程的期末考核分理論考核與社會實踐考核兩部分進行,每部分考核成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都“合格”者,則可獲得該門課程的學(xué)分.甲、乙、丙三人在理論考核中“合格”的概率依次為
5
6
、
4
5
3
4
,在社會實踐考核中“合格”的概率依次為
1
2
、
2
3
、
5
6
,所有考核是否合格相互之間沒有影響.
(1)假設(shè)甲、乙、丙3人同時進行理論與社會實踐考核,誰獲得學(xué)分的可能性最大;
(2)求這3人進行理論與社會實踐兩項考核后,恰有2人獲得獲得學(xué)分的概率.

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已知f(x)=sin(x+
π
6
)+
3
sin(x-
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3

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間
(2)若a∈(0,
π
2
),f(a)=
2
,求f(2a)的值.

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化簡:tan(18°-x)tan(12°+x)+
3
[tan(18°-x)+tan(12°+x)]得(  )
A、0
B、1
C、
3
3
D、
3

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當θ∈[-
π
2
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函數(shù)f(x)=1-2sin2x的最小正周期是( 。
A、π
B、2π
C、
π
2
D、2

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已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AC與⊙O相切于點A,且AC=AB,CO與⊙O相交于點P,CO的延長線與⊙O相交于點F,BP的延長線與AC相交于點E.
(1)求證:
AP
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=
FA
AB

(2)設(shè)AB=2,求tan∠CPE的值.

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化簡
sin(3π-α)cos(α-
2
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π
2
+α)sin(α-
2
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