Question

【題目】已知雙曲線，F1，F2是雙曲線的左右兩個焦點，P在雙曲線上且在第一象限，圓M是△F1PF2的內(nèi)切圓.則M的橫坐標(biāo)為_________，若F1到圓M上點的最大距離為，則△F1PF2的面積為___________.

Answer 1

【答案】1

【解析】

利用雙曲線的定義以及內(nèi)切圓的性質(zhì)，求得的橫坐標(biāo).由F1到圓M上點的最大距離，求得圓的半徑，求得直線的方程，由此求得點的坐標(biāo)，從而求得，進而求得△F1PF2的面積.

雙曲線的方程為，則.

設(shè)圓分別與相切于，

根據(jù)雙曲線的定義可知，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)可知①，

而②. 由①②得：，所以,

所以直線的方程為，即的橫坐標(biāo)為.

設(shè)的坐標(biāo)為，則到圓M上點的最大距離為，

即，解得.

設(shè)直線的方程為，即.

到直線的距離為，解得.

所以線的方程為.

由且在第一象限，解得.

所以，.

所以△F1PF2的面積為.

故答案為：；