【題目】已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC= AB,若四面體P﹣ABC的體積為 ,則該球的體積為(
A.
B.2π
C.
D.

【答案】D
【解析】解:設該球的半徑為R, 則AB=2R,2AC= AB=
∴AC= R,
由于AB是球的直徑,
所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC,
在Rt△ABC中,由勾股定理,得:
BC2=AB2﹣AC2=R2 ,
所以Rt△ABC面積S= ×BC×AC= ,
又PO⊥平面ABC,且PO=R,四面體P﹣ABC的體積為 ,
∴VPABC= =
R3=9,R3=3 ,
所以:球的體積V= ×πR3= ×π×3 =4 π.
故選D.
設該球的半徑為R,則AB=2R,2AC= AB= ,故AC= R,由于AB是球的直徑,所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC,由此能求出球的體積.

練習冊系列答案
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