【題目】已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC= AB，若四面體P﹣ABC的體積為 ，則該球的體積為（ ）
A.
B.2π
C.
D.

【答案】D
【解析】解：設(shè)該球的半徑為R， 則AB=2R，2AC= AB= ，
∴AC= R，
由于AB是球的直徑，
所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：
BC2=AB2﹣AC2=R2 ，
所以Rt△ABC面積S= ×BC×AC= ，
又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面體P﹣ABC的體積為 ，
∴VP﹣ABC= = ，
即 R3=9，R3=3 ，
所以：球的體積V球= ×πR3= ×π×3 =4 π．
故選D．
設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC= AB= ，故AC= R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，由此能求出球的體積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2asinωxcosωx+2 cos2ωx﹣ （a＞0，ω＞0）的最大值為2，且最小正周期為π． （I）求函數(shù)f（x）的解析式及其對(duì)稱軸方程；
（II）若f（α）= ，求sin（4α+ ）的值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn) 點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程

（2）過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過軸上的定點(diǎn)？ 若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由。

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【題目】已知集合P的元素個(gè)數(shù)為個(gè)且元素為正整數(shù)，將集合P分成元素個(gè)數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合A、B、C，即 ，，，，其中 ，， 若集合A、B、C中的元素滿足 ，，，2，，則稱集合P為“完美集合”．

若集合2，，2，3，4，5，，判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”？并說明理由；

已知集合x，3，4，5，為“完美集合”，求正整數(shù)x的值；

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【題目】已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）若 =12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M：，直線l：，A為直線l上一點(diǎn)．

若，過A作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，求的大小；

若圓M上存在兩點(diǎn)B，C，使得，求點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+ sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（ ）= ，△ABC的面積為3 ，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）已知為的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.

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