Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+ sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（ ）= ，△ABC的面積為3 ，求a的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）= sin2x+ sin2x= + sin2x= sin（2x﹣ ）+ ，

∴2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z

（2）解：∵f（ ）= ，即： sin（2× ﹣ ）+ = ，化簡(jiǎn)可得：sin（A﹣ ）= ，

又∵A∈（0，π），可得：A﹣ ∈（﹣ ， ），

∴A﹣ = ，解得：A= ，

∵S△ABC= bcsinA= bc=3 ，解得：bc=12，

∴a= = ≥ =2 ．（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）．

故a的最小值為2

【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）= sin（2x﹣ ）+ ，由2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，即可得解函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由f（ ）= ，化簡(jiǎn)可得：sin（A﹣ ）= ，由A∈（0，π），可得A﹣ 的范圍，從而可求A的值，利用三角形面積公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值．
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．