Question

20．若直線經(jīng)過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)且與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則線段MN的長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\sqrt{13}$
• B． 8
• C． $8\sqrt{2}$
• D． 16

Answer 1

分析 利用拋物線方程求得p，進(jìn)而利用拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)選距離相等的性質(zhì)表示用兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示出AB的長(zhǎng)度，利用線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和，最后求得答案．

解答 解：∵拋物線的方程為y²=4x，
∵2p=4，p=2，
∵|AB|=x_A+$\frac{p}{2}$+x_B+$\frac{p}{2}$=x_A+x_B+p=x_A+x_B+2，
∵若線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，
∴$\frac{1}{2}$（x_A+x_B）=3，
∴x_A+x_B=6，
∴|AB|=6+2=8．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．利用拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，把線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的問題．