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8．已知i是虛數單位，若z（1+3i）=i，則z的共軛復數的虛部為（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．-$\frac{1}{10}$C．$\frac{i}{10}$D．-$\frac{i}{10}$

分析 由z（1+3i）=i，得$z=\frac{i}{1+3i}$，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡復數z，求出z的共軛復數，則z的共軛復數的虛部可求．

解答 解：由z（1+3i）=i，
得$z=\frac{i}{1+3i}$=$\frac{i（1-3i）}{（1+3i）（1-3i）}=\frac{3+i}{10}=\frac{3}{10}+\frac{1}{10}i$，
則z的共軛復數為：$\frac{3}{10}-\frac{1}{10}i$，虛部為：$-\frac{1}{10}$．
故選：B．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了共軛復數的求法，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知關于x的方程（2p2+1）x2-5px-2=0（p∈R）有兩個實根
（1）當p=1時，在△ABC中，角A，B，C為三角形內角，tanA，tanB是方程的兩個根．
①求角C．②AC=3，BC=$\sqrt{2}$，D在AB上，AD=DC，求CD的長．
（2）M（x1，px1+1），N（x2，px2+1），T（0，1）．且x1，x2為方程的兩個實根．設O為坐標原點，是否存在常數λ，使得$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$+λ$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右頂點分別為點A、B，且點A關于直線y=x對稱的點在直線y=3x-2上，點M在橢圓E上，且不與點A、B重合．
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）已知點N在圓O：x2+y2=b2上，MN⊥y軸，若直線MA、MB與y軸的交點分別為C、D，求證：sin∠CND為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．極坐標方程ρ=sinθ+cosθ表示的曲線是（　�。�
A．直線B．圓C．橢圓D．拋物線

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），滿足f′（x）＞f（x），且f（x+2）為奇函數，f（4）=-1，則不等式f（x）＜ex的解集為（　�。�
A．（-2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．將圓x2+y2=1經過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=4x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$后的曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．下列四個函數中，在（0，+∞）上為增函數的是（　�。�
A．f（x）=3-xB．f（x）=x2-xC．f（x）=$\frac{1}{x}$D．f（x）=ln（x+1）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．若a為實數，且$\frac{4+ai}{1-i}$=3+i，則a=（　�。�
A．-4B．-3C．-2D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知數列{an}的前n項和為Sn=ln（1+$\frac{1}{n}$），則e${\;}^{{a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}}$=（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{20}{21}$C．$\frac{26}{27}$D．$\frac{35}{36}$

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