若橢圓的左右焦點分別為，線段被拋物線的焦點內分成了的兩段.
（1）求橢圓的離心率；
（2）過點的直線交橢圓于不同兩點、，且，當的面積最大時，求直線的方程.
解：（1）由題意知，            ………………2分
∴,                              …………………3分
∴                      …………………5分
（2）設,
∵
∴，即①          ………………7分
由（1）知，，∴橢圓方程為
由得
∴②        ③
由①②知，                         ……………10分
∵
∴           ……………12分
當且僅當，即時取等號，

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此時直線的方程為或                    ……………14分

略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的值（O點為坐標原點）；
（3）若坐標原點O到直線的距離為，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，橢圓的中心為坐標原點，左焦點為， 為橢圓的上頂點，且.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點，直線：（）與橢圓交于，兩點，且，如圖所示.
（ⅰ）證明：;
（ⅱ）求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過且兩兩互相垂直的直線分別交橢圓于。（13分）
（1）求的最值
（2）求證：為定值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分14分）已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，橢圓與拋物線在第一象限的交點為，，求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為坐標原點。
（I）求橢圓的方程；
（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線與橢圓＋y2＝1相交于A，B兩點，當t變化時，AB的最大值是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的右焦點為，右準線為，若過點且垂直于軸的弦的弦長等于點到的距離，則橢圓的離心率是      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓上一點P到它的右準線的距離為10, 則點P到它的左焦點的距離是(   )
A．8B．10C．12D．14

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