在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：ax+by+c=0被圓C：x2+y2=16截得的弦的中點(diǎn)為M，若a+3b-c=0．則OM2的最大值是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：（1）根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，利用條件消去參數(shù)a，b，c，得到點(diǎn)M的軌跡方程，即可得出結(jié)論．
解答： 解：若直線l：ax+by+c=0被圓C：x2+y2=16截得的弦的中點(diǎn)為M，則滿足OM⊥l，
設(shè)M（x，y），則
y
x
=
b
a
，即a=
bx
y
，
∵a+3b-c=0，
∴c=a+3b=
bx
y
+3b，
將a，c代入直線ax+by+c=0得
bx
y
x+by+
bx
y
+3b=0，
整理得x2+y2+x+3y=0，
故點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2+x+3y=0，即（x+0.5）2+（y+1.5）2=2.5
∴OM2的最大值為2.5．
故答案為：2.5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與圓有關(guān)的軌跡問題．利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某正五棱臺(tái)燈罩的俯視圖，在A，B，C，D，E五個(gè)側(cè)面上裝裱3種不同的透明中國山水畫，相鄰區(qū)域的中國山水畫不同，則不同的裝裱方案數(shù)是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為-
3
2
，則輸出的i的值為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N（1，4），若P（x＞a+1）=P（x＜2a-5），則a=
 
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有20道選擇題，且每道有3個(gè)選項(xiàng)，則做對(duì)8道的概率是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出的命題中：
①m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與“直線（m-2）x+（m+2））y一3=0相互垂直”的必要不充分條件；
②已知函數(shù)f（a）=
∫
a
0
sinxdx，則f[f（
π
2
）]=1-cos1；
③已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0，4，則P（ξ＞2）=0.2；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩圓恰有2條公切線；
⑤線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越�。渲惺钦婷}的序號(hào)有
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
BA
+
BC
=2
BP
，則
PC
•
PD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式
x+y≤2
x≥0
y≥m
表示的平面區(qū)域的面積為2，則
x+y+2
x+1
的最小值為（　　）
A、
3
2
B、
4
3
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若非空集合A中的元素具有命題α的性質(zhì)，集合B中的元素具有命題β的性質(zhì)，若A?B，則命題α是命題β的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、不充分不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案