如圖，海平面某區(qū)域內(nèi)有A、B、C三座小島（視小島為點(diǎn)），島C在A的北偏東70°方向，島B在C的南偏西40°方向，島B在A的南偏東65°方向，且A、B兩島間的距離為3n mile．求A、C兩島間的距離．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：先求出∠ABC=105°，再在三角形ABC中，由正弦定理可得AC．
解答： 解：由題意可知∠CAB=45°，∠ACB=30°．　 …（4分）
則∠ABC=105°． …（6分）
在三角形ABC中，由正弦定理可得
AC
sin105°
=
AB
sin30°
．  …（8分）
∴AC=6sin105°=
3
2
（
6
+
2
）． …（12分）
答：A、C兩島間的距離為
3
2
（
6
+
2
）n mile．  …（14分）
點(diǎn)評(píng)：正確認(rèn)識(shí)方向角的含義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x+y≤4
y≥x
x+1≥0
畫(huà)出可行域．并求z=2x-y的最大、最小值，及取最大最小值時(shí)的x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
4
，a2=
3
4
，2an=an+1+an-1（n≥2，n∈N•），數(shù)列{bn}滿足：b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈R），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn-an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列；
（Ⅲ）若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，Sn取得最小值，求b1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn=
bn-1
1+bn-1
，（n≥2，n∈N+）
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n+1
bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ln（ex+1）-ax是偶函數(shù)，g（x）=ex+be-x是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）判斷g（x）的單調(diào)性（不要求證明）；
（Ⅲ）若不等式g（f（x））＞g（m-x）在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}．求：
（1）B∩C；
（2）∁A（B∪C）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分別在集合A={1，2，3…50}，和集合B={51，52…100}中各取一個(gè)數(shù)．
（1）求其和為偶數(shù)的概率；
（2）求其積為偶數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求值．
（Ⅰ）log864+3log32+（
3
-
2
）0+（-
2
3
）-1-(3
3
8
)
1
3
．
（Ⅱ）（lg5）2+2lg2-（lg2）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+3x ，x≥0
3x-x2 ， x＜0
，若f（a2-6）+f（-a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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