10．已知圓C的方程為：x2+y2=9，過圓C上一動點M作平行于y軸的直線m，設m與x軸的交點為N，若向量$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}$，則動點Q的軌跡方程是$\frac{x^2}{4}+{y^2}=9$．

分析 設Q（x，y），M（s，t），則N（0，t），由于向量$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}$，利用向量相等可得$\left\{\begin{array}{l}{x=s}\\{y=2t}\end{array}\right.$，解出s，t再代入圓的方程即可．

解答 解：設Q（x，y），M（s，t），則N（0，t），s2+t2=9．（*）
∵向量$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}$，（O為原點），∴$\left\{\begin{array}{l}{x=s}\\{y=2t}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{s=x}\\{t=y}\end{array}\right.$，代入（*）化為$\frac{x^2}{4}+{y^2}=9$．
故答案為$\frac{x^2}{4}+{y^2}=9$．

點評 本題考查了軌跡方程，考查代點法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若m＜n，p＜q，且（p-m）（p-n）＜0，（q-m）（q-n）＜0，則m，n，p，q從小到大排列順序是（　　）
A．m＜p＜q＜nB．p＜m＜q＜nC．m＜p＜n＜qD．p＜m＜n＜q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列幾種說法正確的是（　　）
A．A1B∥D1BB．AC1⊥B1C
C．A1B與平面DBD1B1成角為45°D．A1B，B1C成角為30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知點A（4，0），拋物線C：x2=8y的焦點為F，射線FA與拋物線和它的準線分別交于點M和N，則|FM|：|MN|=1：$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．過拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點F作斜率為-1的直線l，l與離心率為e的雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的兩條漸近線的交點分別為B，C．若xB，xC，xF分別表示B，C，F(xiàn)的橫坐標，且$x_F^2=-{x_B}•{x_C}$，則e=（　�。�
A．6B．$\sqrt{6}$C．3D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上任意一點，若|PF1|=4，則|PF2|=（　�。�
A．1B．2C．4D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，則A∩∁UB=（　　）
A．{3，6}B．{5}C．{2，4}D．{2，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，則它的漸近線方程為（　�。�
A．y=±2xB．y=±$\frac{1}{4}$xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=±$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知：m，n∈N*，函數(shù)f（x）=（1-x）m+（1-x）n．
（1）當m=n+1時，f（x）展開式中x2的系數(shù)是25，求n的值；
（2）當m=n=7時，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0．
（i）求a0+a2+a4+a6
（ii）$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{7}}{{2}^{7}}$．

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