4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{5}^{|x-1|}-1，x≥0}\\{{x}^{2}+4x+4，x＜0}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程f2（x）-5（f（x）+4=0的實數(shù)根的個數(shù)為（　　）
A．2B．3C．6D．7

分析 求出f（x）的值，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象判斷根的個數(shù)．

解答 解：∵f2（x）-5（f（x）+4=0，
∴f（x）=4或f（x）=1．
做出f（x）的函數(shù)圖象如下：

由圖象可知方程f（x）=4有3個根，方程f（x）=4有4個根，
∴方程f2（x）-5（f（x）+4=0的實數(shù)根共有7個．
故選D．

點評 本題考查了根的個數(shù)判斷，分段函數(shù)的圖象，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知cos（α-30°）+sinα=$\frac{3}{5}\sqrt{3}$，那么cos（60°-α）=（　　）
A．$-\frac{4}{5}$B．$-\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C：ρ2=$\frac{15}{1+2co{s}^{2}θ}$，直線l為2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$．
（1）判斷曲線C與直線l的位置關(guān)系，寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個交點為A、B，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某市有中型水庫1座，小型水庫3座，當(dāng)水庫的水位超過警戒水位時就需要泄洪．氣象部門預(yù)計，今年夏季雨水偏多，中型水庫需要泄洪的概率為$\frac{2}{5}$，小弄水庫需要泄洪的概率為$\frac{1}{2}$，假設(shè)每座水庫是否泄洪相互獨立．
（1）求至少有一座水庫需要泄洪的概率；
（2）設(shè)1座中型水庫泄洪造成的損失量為2個單位，1座小型水庫泄洪造成的損失量為1個單位，設(shè)ξ表示這4座水庫泄洪所造成的損失量之和，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．方程2x•x2=1的實數(shù)解的個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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9．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，則使得z=2y-3x取得最小值的最優(yōu)解是（　�。�
A．（1，0）B．（0，-2）C．（0，0）D．（2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克）．重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，
（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列；
（3）從該流水線上任取5件產(chǎn)品，設(shè)ξ為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求P（ξ=2）及ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=a（x2-2x+1）+lnx，a∈R．
（1）當(dāng)$a=-\frac{1}{4}$時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）≤x-1對?x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線l過點M（2，0）且與C交于A，B兩點，|BF|=$\frac{3}{2}$，若|AM|=λ|BM|，則λ=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．4D．6

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