設(shè)函數(shù)，已知曲線在點處的切線方程是．

（1）求的值；并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

 

（1）的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為 ；

（2）， 。

【解析】

試題分析：（1）利用求導(dǎo)，曲線在某點處的切線方程的斜率等于在該點處導(dǎo)函數(shù)值，導(dǎo)函數(shù)大于0解不等式得到單調(diào)增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0解不等式得到單調(diào)減區(qū)間。（2）利用單調(diào)區(qū)間，求區(qū)間內(nèi)的最大最小值，然后與端點的函數(shù)值進行比較，最大的為最大值，最小的為最小值。

試題解析：（1），，

． 3分

，

令，得或；令，得

的遞增區(qū)間為，

的遞減區(qū)間為 7分

（2）由（1）知列表得

－1

1

 

＋

0

－

0

-1

遞增

極大

遞減

-1

 

由表得當時，

又，

考點：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用；2、利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值問題；

 

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一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．

（1）從盒中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)的概率；

（2）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率；

（3）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當抽到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省等三校高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知不等式.

（1）求該不等式的解集M；

（2）若，求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省等三校高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若對于任意的實數(shù)，都有，則的值是（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（）

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，證明不等式 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知是虛數(shù)單位，則=_____________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象上一點處的切線的斜率為（ ）

A．－ B． C．－ D．－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=（　　）

A． B． C． D．

 

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若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），的共軛復(fù)數(shù)記為，則 _________ ．

 

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