若數(shù)學(xué)公式，且tanx=3tany，則x-y的最大值為________．


分析：先用兩角差的正切公式，求一下tan（x-y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x-y）的最大值，從而得到結(jié)果．
解答：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/32100.png' />，x-y∈（0，），且tanx=3tany，
所以tan（x-y）=
=
=
≤
=
=tan，當(dāng)且僅當(dāng)3tan2y=1時(shí)取等號(hào)，
∴x-y的最大值為：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查兩角和與差的正切函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是單調(diào)遞增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是


  1. A.
    f（x）=sinx+x2
  2. B.
    f（x）=數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    f（x）=3x-3-x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f（x）=9x-2×3x+4，x∈[-1，2]．
（1）設(shè)t=3x，x∈[-1，2]，求t的最大值與最小值；
（2）求f（x）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)復(fù)數(shù)z=數(shù)學(xué)公式-isinθ其中i為虛數(shù)單位，θ∈[-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]，則|z|的取值范圍是


  1. A.
    [1，數(shù)學(xué)公式]
  2. B.
    [1，數(shù)學(xué)公式]
  3. C.
    [數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]
  4. D.
    [數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-2x2+1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）曲線f（x）上是否存在一點(diǎn)P，使得在點(diǎn)P處的切線平行于直線2x+y+3=0？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x2（x≥0）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是


  1. A.
    函數(shù)y=f（x）有最小值
  2. B.
    函數(shù)y=f（x）過(guò)點(diǎn)（4，2）
  3. C.
    函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)
  4. D.
    函數(shù)y=f（x）在其定義域上是增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)第二、三、四象限，那么


  1. A.
    a＞1，b＞-1
  2. B.
    a＞1，b＜-1
  3. C.
    0＜a＜1，b＞-1
  4. D.
    0＜a＜1，b＜-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x2+1）（x+a）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍．
（2）若f′（-1）=0，求函數(shù)y=f（x）在數(shù)學(xué)公式上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案