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18．如圖所示，在直三棱柱ABC-A'B'C'中，AC⊥BC，BC=BB'=2，AC=4，點M是線段AB'的中點，則三棱錐M-ABC的外接球的體積是（　�。�
A．36πB．$\frac{{20\sqrt{5}}}{3}$πC．$\sqrt{6}$πD．$\frac{4}{3}$π

分析 取AB的中點D，連接MD，則D為△ABC外接圓的圓心，三棱錐M-ABC的外接球的球心O在MD上，利用勾股定理求出三棱錐即可求出M-ABC的外接球的半徑，三棱錐M-ABC的外接球的體積．

解答 解：取AB的中點D，連接MD，則D為△ABC外接圓的圓心，三棱錐M-ABC的外接球的球心O在MD上，
設三棱錐M-ABC的外接球的半徑為R，則
由題意，AB=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，CD=$\sqrt{5}$，
由勾股定理可得，R2=（$\sqrt{5}$）2+（R-1）2，
∴R=3，
∴三棱錐M-ABC的外接球的體積是$\frac{4}{3}$πR3=36π．
故選：A．

點評 本題考查三棱錐M-ABC的外接球的體積，考查學生的計算能力，正確求出三棱錐M-ABC的外接球的半徑是關鍵．

練習冊系列答案
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8．在△ABC中，若b=3，c=1，cosA=$\frac{1}{3}$，則a=（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．$2\sqrt{2}$C．8D．12

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9．執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結果為（　�。�
A．1B．$\frac{6}{5}$C．5D．6

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6．從編號為1，2，3，4的四個小球中任選兩個球，則選出的兩個球數字之和大于等于5的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{5}{6}$

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13．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E，F分別是BC，CC1的中點．
（1）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2）設AB的中點為D，且CD=A1D，求三棱錐A1-AEF的體積．

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3．已知函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的導函數f'（x）的圖象如圖所示，則f（x）的圖象最有可能的是（　　）
A．B．C．D．

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10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$\sqrt{3}$bcosC+csinB=$\sqrt{3}$a．
（1）求角B的大小；
（2）若函數f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx，x∈R，求f（A）的取值范圍．

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7．對于函數f（x）=$\frac{e^x}{{x}^{2}}$+lnx-$\frac{2k}{x}$，若f′（1）=1，則k=（　�。�
A．$\frac{e}{2}$B．$\frac{e}{3}$C．-$\frac{e}{2}$D．-$\frac{e}{3}$

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18．若函數f（x）=（x-2）2|x-a|在區(qū)間[2，4]恒滿足不等式xf′（x）≥0，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，5]B．[2，5]C．[2，+∞）D．（-∞，2]∪[5，+∞）

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