Question

19．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{a_n}中，若a₄a₅a₆=3，則log₃a₁+log₃a₂+log₃a₈+log₃a₉的值為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得a₃，再由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得答案．

解答 解：在等比數(shù)列{a_n}中，
由a₄a₅a₆=3，得${{a}_{5}}^{3}=3$，∴${a}_{5}=\root{3}{3}$，
則log₃a₁+log₃a₂+log₃a₈+log₃a₉=$lo{g}_{3}（{a}_{1}{a}_{2}{a}_{8}{a}_{9}）=lo{g}_{3}{{a}_{5}}^{4}$=$lo{g}_{3}{3}^{\frac{4}{3}}=\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．