若函數(shù)y=
ax+1ax2+2ax+3
的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是
[0，3）．
[0，3）．
．
分析：利用函數(shù)的定義域為R，轉(zhuǎn)化為ax2+2ax+3≠0，然后通過分類討論求a的取值范圍．
解答：解：因為函數(shù)y=
ax+1
ax2+2ax+3
的定義域為R，所以ax2+2ax+3≠0恒成立．
若a=0，則不等式等價為3≠0，所以此時成立．
若a≠0，要使ax2+2ax+3≠0恒成立，則有△＜0，即△=4a2-4×3a＜0，解得0＜a＜3．
綜上0≤a＜3，即實數(shù)a的取值范圍是[0，3）．
故答案為：[0，3）．
點評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題，將恒成立轉(zhuǎn)化為ax2+2ax+3≠0，然后利用一元二次不等式的知識求解是解決本題的關(guān)鍵，同時要注意對二次項系數(shù)進行討論．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1-ax
1+ax
（x≠-
1
a
，x∈R）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
ax2-ax+
1
a
的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
ax-1
在x∈[1，+∞）上恒有意義，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥1
a≥1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安二模）已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，若函數(shù)z=ax+by（＞0，b＞0）的最大值為1，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=log2(ax2-ax+
1a
)的定義域是一切實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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