已知函數(shù)時(shí)取得極小值.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)是否存在區(qū)間,使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907420938514919_ST/SYS201411171907420938514919_ST.006.png">?若存在,求出的值;

若不存在,說明理由.

 

(1),(2)滿足條件的值只有一組,且

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)極值求參數(shù),不要忘記列表檢驗(yàn).因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn). 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907420938514919_DA/SYS201411171907420938514919_DA.004.png">,所以由題意,解得.當(dāng)時(shí),上為減函數(shù),在上為增函數(shù),符合題意;當(dāng)時(shí),上為增函數(shù),在,上為減函數(shù),不符合題意.(2)由值域范圍確定解析式中參數(shù)范圍,是函數(shù)中難點(diǎn).主要用到分類討論的思想方法.首先因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907420938514919_DA/SYS201411171907420938514919_DA.017.png">,所以.① 若,則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907420938514919_DA/SYS201411171907420938514919_DA.021.png">,所以.設(shè),則,所以上為增函數(shù).由于,即方程有唯一解為.② 若,則,即

(Ⅰ)時(shí),,由①可知不存在滿足條件的.(Ⅱ)時(shí),,兩式相除得.設(shè),則,遞增,在遞減,由,此時(shí),矛盾.

【解】(1),

由題意知,解得. 2分

當(dāng)時(shí),,

易知上為減函數(shù),在上為增函數(shù),符合題意;

當(dāng)時(shí),,

易知上為增函數(shù),在,上為減函數(shù),不符合題意.

所以,滿足條件的. 5分

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907420938514919_DA/SYS201411171907420938514919_DA.065.png">,所以. 7分

① 若,則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719073367178240/SYS201411171907420938514919_DA/SYS201411171907420938514919_DA.069.png">,所以. 9分

設(shè),則,

所以上為增函數(shù).

由于,即方程有唯一解為. 11分

② 若,則,即

(Ⅰ)時(shí),,

由①可知不存在滿足條件的. 13分

(Ⅱ)時(shí),,兩式相除得

設(shè),

遞增,在遞減,由,,

此時(shí),矛盾.

綜上所述,滿足條件的值只有一組,且. 16分

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)上的應(yīng)用

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題.實(shí)踐證明, 聲音強(qiáng)度(分貝)由公式(為非零常數(shù))給出,其中為聲音能量.

(1)當(dāng)聲音強(qiáng)度滿足時(shí),求對(duì)應(yīng)的聲音能量滿足的等量關(guān)系式;

(2)當(dāng)人們低聲說話,聲音能量為時(shí),聲音強(qiáng)度為30分貝;當(dāng)人們正常說話,聲音能量為時(shí),聲音強(qiáng)度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時(shí)屬于噪音,一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi),一分鐘就會(huì)暫時(shí)性失聰.問聲音能量在什么范圍時(shí),人會(huì)暫時(shí)性失聰.

 

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根據(jù)如圖所示的偽代碼,最后輸出的的值為 .

 

 

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已知,.求證

 

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在△ABC中,BC=,AC=1,以AB為邊作等腰直角三角形ABD(B為直角頂點(diǎn),C、D兩點(diǎn)

在直線AB的兩側(cè)).當(dāng)變化時(shí),線段CD長的最大值為 .

 

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在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的離心率為,且過點(diǎn),則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

為 .

 

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(1)求的值;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.

 

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