△ABO中，
OA
=
e1
，
OB
=
e2
，且|
e1
|=|
e2
|，設(shè)
OC
=
1
2
e1
+
1
2
e2
，
OD
=
1
3
e1
+
2
3
e2
，
OE
=
1
4
e1
+
3
4
e2

（1）求證：A，B，C，D，E五點共線，
（2）指出|
OC
|，|
OD
|，|
OE
|的最小者，并說明理由．
考點：平面向量的基本定理及其意義,向量的模
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由已知中△ABO中，
OA
=
e1
，
OB
=
e2
，
OC
=
1
2
e1
+
1
2
e2
，可得
AB
=2
AC
，A，B，C三點共線，同理由
OD
=
1
3
e1
+
2
3
e2
，
OE
=
1
4
e1
+
3
4
e2
可得A，B，D三點共線，A，B，E三點共線，進(jìn)而A，B，C，D，E五點共線，
（2）由|
e1
|=|
e2
|，故△ABO為等腰三角形，則根據(jù)點到直線的距離，垂線段最短，可得答案．
解答： 證明：（1）∵△ABO中，
OA
=
e1
，
OB
=
e2
，
OC
=
1
2
e1
+
1
2
e2
，
∴
AB
=
OB
-
OA
=
e2
-
e1
，
AC
=
OC
-
OA
=
1
2
（
e2
-
e1
），
∴
AB
=2
AC
，
∴A，B，C三點共線，
同理由
OD
=
1
3
e1
+
2
3
e2
可得：
AB
=3
AD
，
∴A，B，D三點共線，
由
OE
=
1
4
e1
+
3
4
e2
可得：
AB
=4
AE
，
∴A，B，E三點共線，
綜上，A，B，C，D，E五點共線，
（2）由|
e1
|=|
e2
|，
故△ABO為等腰三角形，
由（1）知，C，D，E分別為AB邊的中點，三等分點和四等分點，且OC⊥AB，
根據(jù)點到直線的距離，垂線段最短，可得|
OC
|最�。�
點評：本題考查的知識點是向量共線的充要條件，向量模的比較，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點P在側(cè)面CBB1C1及其邊界上運動，并且總保持B1P∥平面A1BD，則動點P的軌跡的長度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λf（ax）-f（2ax）．
（1）若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍；
（2）對任意x∈[0，1]，g（x）≤2恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x，下列結(jié)論中正確的為
 
（將正確的序號都填上）
①f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)；
②y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱；
③f（x）的最大值為
4
3
9
；
④y=f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把五進(jìn)制數(shù)33（5）化成二進(jìn)制數(shù)是（　�。�
A、100100（2）
B、10010（2）
C、1010（2）
D、10100（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用單位圓分別寫出符合下列條件的角α的集合
（1）cosα≤
1
2
；
（2）sinα＞-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球的半徑為R，一個圓錐的高等于這個球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，求圓錐的內(nèi)接等邊圓柱的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-2x-1|，若a＞b＞1，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是
 
．

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