Question

已知函數(shù)f（x）=|x²-2x-1|，若a＞b＞1，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作函數(shù)f（x）=|x²-2x-1|的圖象，結(jié)合圖象知，f（a）=a²-2a-1，f（b）=-b²+2b+1；令a+b=t；故a=t-b；從而得到2b²-2tb+t²-2t-2=0；從而求解．

解答： 解：作函數(shù)f（x）=|x²-2x-1|的圖象如下，

由題意知，f（a）=a²-2a-1，
f（b）=-b²+2b+1；
故令a+b=t；故a=t-b；
則1＜b＜1+

2

；
故f（a）=f（b）可化為
2b²-2tb+t²-2t-2=0；
故△=（2t）²-4×2×（t²-2t-2）≥0；
故結(jié)合題意知，2＜t≤2+2

2

；
只需使2-2t+t²-2t-2＞0；
即t＞4或t＜0（舍去）；
故4＜t≤2+2

2

；
故答案為：4＜t≤2+2

2

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．