設(shè)函數(shù)f（x）=
x2，x∈[0，1)
1
x
，x∈[1，e2]
，則
∫
e
0
f（x）dx的值為
 
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)分段函數(shù)的積分公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答： 解：根據(jù)分段函數(shù)的積分公式得
∫
e
0
f（x）dx=
∫
1
0
x2dx+
∫
e2
1
1
x
dx=
1
3
x3
|
1
0
+lnx|
 
e2
1
=
1
3
+lne2=
1
3
+2=
7
3
，
故答案為：
7
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的積分的計(jì)算，根據(jù)分段函數(shù)的積分公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1F2，離心率為
3
3
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為2
6
，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求點(diǎn)M的軌跡E的曲線方程；
（3）點(diǎn)A，B為曲線E上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，OA⊥OB，
OA
+
OB
=
OC
，求四邊形AOBC的面積最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（0，a）（a＞0），直線l1：y=-a交y軸于點(diǎn)B，記過(guò)點(diǎn)A且與直線l1相切的圓的圓心為點(diǎn)C．
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（2）設(shè)傾斜角為α的直線l2過(guò)點(diǎn)A，交軌跡E于兩點(diǎn)P、Q．若tanα=1，且△PBQ的面積為
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=5-
6
x
，則f（x）在x∈（0，+∞）是
 
（增函數(shù)，減函數(shù)）若f（x）在[a，b]（0＜a＜b）的值域是[a，b]，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知與圓C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交于x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)．|OA|=a．|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求證：（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東60°，則A、B之間的距離為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某海海岸線可以近似的看成直線，位于岸邊A處 的海警發(fā)現(xiàn)海中B處有人求救，該海警沒(méi)有直接從A處游向B處，而是沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處，若海警在岸邊的行進(jìn)速度是6米/秒，在海中的行進(jìn)速度是2米/秒，（不考慮水流速度等因素）
（Ⅰ）請(qǐng)問(wèn)該海警的選擇是否正確？并說(shuō)明原因
（Ⅱ）在AD上找一點(diǎn)C，使海警從A到B的時(shí)間最短，并求出最短時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的s的值是100，則框圖中的n的值是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線l1：x+ay+
3
a=0與2x+3y-6=0的交點(diǎn)M在第一象限，則l1的傾斜角的取值范圍
 
．

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