Question

若直線l₁：x+ay+

3

a=0與2x+3y-6=0的交點(diǎn)M在第一象限，則l₁的傾斜角的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：聯(lián)立兩直線方程到底一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)在第一象限得到橫縱坐標(biāo)都大于0，聯(lián)立得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到-

1

a

的范圍，然后根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍．

解答： 解：聯(lián)立兩直線方程得：

x+ay+ 3 a=0 2x+3y-6=0

，
解得：

x=- 3 3 a+6a 3-2a y= 2 3 a+6 3-2a

所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ -

3 3 a+6a

3-2a

，

2 3 a+6

3-2a

），
因?yàn)閮芍本�的交點(diǎn)在第一象限，所以得到

- 3 3 a+6a 3-2a ＞0 2 3 a+6 3-2a ＞0

，
解得：-

1

a

＞

3

3

，
設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞

3

3

，所以θ∈（

π

6

，

π

2

）．
故答案為：（

π

6

，

π

2

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩直線的方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握象限點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，是一道綜合題．