Question

17．某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場(chǎng)比賽，每場(chǎng)均決出勝負(fù)，設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽勝場(chǎng)的事件是獨(dú)立的，并且勝場(chǎng)的概率是$\frac{1}{3}$．
（1）求這支籃球隊(duì)首次勝場(chǎng)前已經(jīng)負(fù)了兩場(chǎng)的概率；
（2）求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中恰好勝了3場(chǎng)的概率；
（3）求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中勝場(chǎng)數(shù)的期望和方差．

Answer 1

分析 （1）設(shè)“這支籃球隊(duì)首次勝場(chǎng)前已經(jīng)負(fù)了兩場(chǎng)”為事件A，則P（A）=$（1-\frac{1}{3}）^{2}×\frac{1}{3}$；
（2）設(shè)“這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中恰好勝了3場(chǎng)”為事件B，則P（B）=${∁}_{6}^{3}×（1-\frac{1}{3}）^{3}×（\frac{1}{3}）^{3}$．
（3）由題意可得：這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中勝場(chǎng)數(shù)為X，則X～B$（6，\frac{1}{3}）$，P（X=k）=${∁}_{6}^{k}×（\frac{1}{3}）^{k}（\frac{2}{3}）^{6-k}$，（k=0，1，2，3，4，5，6）．即可得出．

解答 解：（1）設(shè)“這支籃球隊(duì)首次勝場(chǎng)前已經(jīng)負(fù)了兩場(chǎng)”為事件A，則P（A）=$（1-\frac{1}{3}）^{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{4}{27}$；
（2）設(shè)“這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中恰好勝了3場(chǎng)”為事件B，則P（B）=${∁}_{6}^{3}×（1-\frac{1}{3}）^{3}×（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{160}{729}$．
（3）由題意可得：這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中勝場(chǎng)數(shù)為X，則X～B$（6，\frac{1}{3}）$，P（X=k）=${∁}_{6}^{k}×（\frac{1}{3}）^{k}（\frac{2}{3}）^{6-k}$，
（k=0，1，2，3，4，5，6）．
∴E（X）=$6×\frac{1}{3}$=2，D（X）=$6×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)分布列的概率數(shù)學(xué)期望及其方差的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．