13．△ABC的三條中線AD、BE、CF交于點G，若AD=3，則$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GC}$的值為（　�。�
A．-4B．-2C．2D．4

分析 首先將所求利用平面向量的運算轉(zhuǎn)化為$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{GA}•（\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}）$，由已知得到G是三角形ABC  的重心，得到$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GD}$，又AG=2GD，得到所求．

解答 解：由已知得到G是三角形ABC  的重心，
所以AG=2GD，
所以$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{GA}•（\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}）$=$\overrightarrow{GA}•2\overrightarrow{GD}$=-${\overrightarrow{GA}}^{2}$=-$（\frac{2}{3}AD）^{2}$=-4；
故選A．

點評 本題考查了三角形重心的向量性質(zhì)以及數(shù)量積公式的運用；關(guān)鍵是重心性質(zhì)的運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．某學習小組共有6名學生，隨機抽取了他們某次考試的成績作為樣本，其莖葉圖如圖所示，已知樣本平均數(shù)為83．
（1）求圖中x的值；
（2）若成績大于樣本平均數(shù)的學生為優(yōu)秀生，從這6名學生中任選2人，求恰有1名優(yōu)秀生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx，sinx），x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，求x的值；
（2）設函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知m∈R，復數(shù)z=$\frac{m（m+2）}{m-1}$+（m2+2m-3）i，其中i為虛數(shù)單位，則當m為何值時．
（1）z是純虛數(shù)；
（2）z對應的點位于復平面第二象限？
（3）z對應的點在直線x+y+3=0上？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．集合M={x|y=$\sqrt{1-x}$}，N={x|y=ln（4-x2）}，則M∩N=（　�。�
A．（-2，1]B．（1，2）C．（-∞，1]D．（-2，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+a+1．
（1）若f（1-x）=f（1+x），求實數(shù)a的值；
（2）當a＞0時，求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．直線（2a+5）x-y+4=0與2x+（a-2）y-1=0互相垂直，則a的值是（　　）
A．-4B．4C．3D．-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3，an≠0，anan+1=pSn+6，且{an}為等差數(shù)列，則常數(shù)p=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，且$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$=0，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{3}$，則cosC=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案