Question

2．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=3，a_n≠0，a_na_n+1=pS_n+6，且{a_n}為等差數(shù)列，則常數(shù)p=2．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，能求出常數(shù)p．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=3，a_n≠0，a_na_n+1=pS_n+6，且{a_n}為等差數(shù)列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3（3+d）=p×3+6}\\{（3+d）（3+2d）=p（3+3+d）+6}\end{array}\right.$，
解得p=2，d=1，或p=-2，d=-3，
∵a_n≠0，∴d≠-3．
∴p=2，d=1．
故答案為：2．

點評 本題考查常數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．