2．等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，求數(shù)列{an}的前3m項(xiàng)的和S3m；
（2）兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+2}{n+3}$，求$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$的值．

分析 （1）由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：Sm，S2m-Sm，S3m-S2m也成等差數(shù)列，即可得出．
（2）利用等差數(shù)列的性質(zhì)$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$即可得出．

解答 解：（1）由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：Sm，S2m-Sm，S3m-S2m也成等差數(shù)列，
∴2（S2m-Sm）=Sm+S3m-S2m，
∴2×（100-30）=30+S3m-100，解得S3m=210．
（2）∵兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，滿足$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+2}{n+3}$，
∴$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$=$\frac{\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}}{\frac{9（_{1}+_{9}）}{2}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{7×9+2}{9+3}$=$\frac{65}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足asinAsinB+bcos2A=$\sqrt{3}$a，cosB=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，c=2$\sqrt{6}$
（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ） 求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)M、N分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且MN=2，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$的最小值是（　�。�
A．13B．15C．17D．19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．y=cos（$\frac{π}{3}$+x）沿x軸向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ的最小值是（　�。�
A．$\frac{5}{6}π$B．$\frac{2}{3}π$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若A=60°，B=45°，a=3$\sqrt{2}$，則b=2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-λ，等差數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b1+b2+b3=9．
（1）求λ的值，并求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=$\frac{{S}_{n}+1}{{S}_{n}•{S}_{n+1}}$，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（3，4），且向量n$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$共線，則實(shí)數(shù)n=$-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知直線x-$\sqrt{3}$y+2=0過(guò)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的實(shí)軸為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“直角距離”為d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．
現(xiàn)有以下命題：
①若A，B是x軸上兩點(diǎn)，則d（A，B）=|x1-x2|；
②已知點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（cos2θ，sin2θ），則d（A，B）為定值；
③已知點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B在圓x2+y2=1上，則d（A，B）的取值范圍是（3-$\sqrt{2}$，3+$\sqrt{2}$）；
④若|AB|表示A，B兩點(diǎn)間的距離，那么|AB|≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$d（A，B）．
其中真命題的是①②④（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案