7．已知m＞0，n＞0且滿足2m+3n=2，則$\frac{1}{2m}$+$\frac{1}{n}$的最小值是2+$\sqrt{3}$．

分析 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵m＞0，n＞0且滿足2m+3n=2，
∴$\frac{1}{2m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2m}$+$\frac{1}{n}$）（2m+3n）=$\frac{1}{2}$（4+$\frac{3n}{2m}$+$\frac{2m}{n}$）≥$\frac{1}{2}$（4+2$\sqrt{3}$）=2+$\sqrt{3}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{3n}{2m}$=$\frac{2m}{n}$時(shí)取等號(hào)．
∴$\frac{1}{2m}$+$\frac{1}{n}$的最小值是2+$\sqrt{3}$．
故答案為：2+$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握變形利用基本不等式的性質(zhì)的方法是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．若函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．例如：f（x）=x2+x-1在R上存在x=1，滿足f（-1）=-f（1），故稱f（x）=x2+x-1為“局部奇函數(shù)”．設(shè)f（x）=ln（x+2）在其定義域內(nèi)存在x=a，使f（x）=ln（x+2）是“局部奇函數(shù)”，則a=$±\sqrt{3}$．

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