Question

7．已知m＞0，n＞0且滿足2m+3n=2，則$\frac{1}{2m}$+$\frac{1}{n}$的最小值是2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵m＞0，n＞0且滿足2m+3n=2，
∴$\frac{1}{2m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2m}$+$\frac{1}{n}$）（2m+3n）=$\frac{1}{2}$（4+$\frac{3n}{2m}$+$\frac{2m}{n}$）≥$\frac{1}{2}$（4+2$\sqrt{3}$）=2+$\sqrt{3}$，
當且僅當$\frac{3n}{2m}$=$\frac{2m}{n}$時取等號．
∴$\frac{1}{2m}$+$\frac{1}{n}$的最小值是2+$\sqrt{3}$．
故答案為：2+$\sqrt{3}$．

點評 熟練掌握變形利用基本不等式的性質(zhì)的方法是解題的關(guān)鍵．