Question

17．若函數(shù)f（x）的定義域內存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．例如：f（x）=x²+x-1在R上存在x=1，滿足f（-1）=-f（1），故稱f（x）=x²+x-1為“局部奇函數(shù)”．設f（x）=ln（x+2）在其定義域內存在x=a，使f（x）=ln（x+2）是“局部奇函數(shù)”，則a=$±\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程關系，然后求解即可．

解答 解：根據(jù)局部奇函數(shù)的定義，f（x）=ln（x+2），f（-x）=-f（x）
可化為ln（-x+2）=-ln（x+2）=ln$\frac{1}{x+2}$，
∵f（x）=ln（x+2）在其定義域內存在x=a，使f（x）=ln（x+2）是“局部奇函數(shù)”，
∴l(xiāng)n（-a+2）=ln${\;}_{\;}^{\;}$$\frac{1}{a+2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a+2=\frac{1}{a+2}}\\{-a+2＞0}\\{a+2＞0}\end{array}\right.$，
解得a=$±\sqrt{3}$，
故答案為：±$\sqrt{3}$

點評 本題主要考查新定義的應用，利用新定義，建立方程關系，然后利用函數(shù)性質進行求解是解決本題的關鍵，考查學生的運算能力．