17.若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x,滿足f(-x)=-f(x),則稱f(x)為“局部奇函數(shù)”.例如:f(x)=x2+x-1在R上存在x=1,滿足f(-1)=-f(1),故稱f(x)=x2+x-1為“局部奇函數(shù)”.設(shè)f(x)=ln(x+2)在其定義域內(nèi)存在x=a,使f(x)=ln(x+2)是“局部奇函數(shù)”,則a=$±\sqrt{3}$.

分析 利用局部奇函數(shù)的定義,建立方程關(guān)系,然后求解即可.

解答 解:根據(jù)局部奇函數(shù)的定義,f(x)=ln(x+2),f(-x)=-f(x)
可化為ln(-x+2)=-ln(x+2)=ln$\frac{1}{x+2}$,
∵f(x)=ln(x+2)在其定義域內(nèi)存在x=a,使f(x)=ln(x+2)是“局部奇函數(shù)”,
∴l(xiāng)n(-a+2)=ln${\;}_{\;}^{\;}$$\frac{1}{a+2}$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a+2=\frac{1}{a+2}}\\{-a+2>0}\\{a+2>0}\end{array}\right.$,
解得a=$±\sqrt{3}$,
故答案為:±$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查新定義的應(yīng)用,利用新定義,建立方程關(guān)系,然后利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的運(yùn)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若f(x)在R上單調(diào)遞增,求a的值;
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8.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng),且3asinA=(3b-2c)sinB+(3c-b)sinC,則cosA=$\frac{1}{2}$.

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A.2B.2$\sqrt{3}$C.2+2$\sqrt{3}$D.2$\sqrt{3}$-2

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9.長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐后的直觀圖和部分三視圖如圖所示.
(1)畫出這個(gè)幾何體的俯視圖,并求截面AEF的面積;
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6.某小區(qū)物業(yè)加強(qiáng)對(duì)員工服務(wù)宗旨教育,服務(wù)意識(shí)和服務(wù)水平不斷提高,某服務(wù)班組經(jīng)常收到表揚(yáng)電話和表揚(yáng)信.設(shè)該班組一周內(nèi)收到表揚(yáng)電話和表揚(yáng)信的次數(shù)用X表示,據(jù)統(tǒng)計(jì),隨機(jī)變量X的概率分布如下:
X0123
P0.10.32aa
(1)求a的值和X的數(shù)學(xué)期望;
(2)假設(shè)某月第一周和第二周收到表揚(yáng)電話和表揚(yáng)信的次數(shù)互不影響,求該班組在這兩周內(nèi)共收到表揚(yáng)電話和表揚(yáng)信2次的概率.

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7.已知m>0,n>0且滿足2m+3n=2,則$\frac{1}{2m}$+$\frac{1}{n}$的最小值是2+$\sqrt{3}$.

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