【題目】已知函數(shù), 為常數(shù)).

(1)若函數(shù)與函數(shù)處有相同的切線,求實數(shù)的值;

2)若,且,證明: ;

3)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)見解析;(3).

【解析】試題分析:(1)由導數(shù)幾何意義得,因此先求導,再代入得: , ,可得結(jié)果;(2)構(gòu)造差函數(shù),證明不等式轉(zhuǎn)化為求其最小值小于零,利用導數(shù)求其最大值: , ,所以 ;(3)不等式恒成立問題,一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題,也可直接構(gòu)造差函數(shù),分類討論最值進行求解.

試題解析:(1),則

所以函數(shù)處的切線方程為: ,從而,即

(2)由題意知:設函數(shù),則

,從而對任意恒成立,

所以,即,因此函數(shù)上單調(diào)遞減,于是,所以當時, 成立.

(3)設,從而對任意,不等式恒成立.

時, 恒成立,此時函數(shù)單調(diào)遞增. 于是,不等式對任意恒成立,不符合題意。

2)當,即恒成立時, 單調(diào)遞減.

,則, ,即,符合題意。

3)當時,設,則

時, , 單調(diào)遞增,

所以,故當時,函數(shù)單調(diào)遞增.

于是當時, 成立,不符合題意。

綜上所述,實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
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高校

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

A

x

1

B

36

y

C

54

3

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