(本題滿分13分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，知。

（1）證明：；

（2）求異面直線與所成的角的余弦值；

（3）求二面角的大小余弦值。

 

【答案】

（1），，；（2）;（3）

【解析】

試題分析：（1）證明：在中，由題設(shè)，

可得，于是，

在矩形中，，

又，所以；                              ……4分

（2）由題意得，，

所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角在中，

由余弦定理得，

由（1）知，，

所以，因而，

故是直角三角形，

所以，

所以異面直線與所成的角的余弦值為；                       ……9分

（3）過(guò)點(diǎn)做于，過(guò)點(diǎn)做于，連接

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082713241508562737/SYS201308271325028775847311_DA.files/image005.png">，，，又，

所以，

故為在平面內(nèi)的射影，所以，

故是二面角的平面角。

由題設(shè)可得，，

，

于是在中，，

所以二面角的余弦值為.                              ……13分

考點(diǎn)：本小題主要考查空間中線面垂直的證明和異面直線所成的角以及二面角的求法，考查學(xué)生的空間向量能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：證明直線、平面之間的位置關(guān)系時(shí)，要注意擺清楚條件，各條件缺一不可，求兩條異面直線所成的角時(shí)，要注意角的取值范圍.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分13分） 如圖，某觀測(cè)站在城的南偏西的方向上，由城出發(fā)有一公路，走向是南偏東，在處測(cè)得距為31公里的公路上處，有一人正沿公路向城走去，走了20公里后，到達(dá)處，此時(shí)、間距離為公里，問(wèn)此人還需要走多少公里到達(dá)城．

 

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（本題滿分13分）如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點(diǎn)，設(shè)，，．

（1）用表示；

（2）求的長(zhǎng)．

 

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（本題滿分13分）如圖所示,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′—EC—B是直二面角.

（1）證明：BE⊥C D′；

（2）求二面角D′—BC—E的正切值.

 

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（本題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O為AD中點(diǎn).

(1)求直線與平面所成角的余弦值;

(2)求點(diǎn)到平面的距離

(3)線段上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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（本題滿分13分）

如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面

（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置，使得(要求說(shuō)明理由).

（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大�。�

 

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