Question

20．為了得到函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{2}$個單位長度
• B． 向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度
• C． 向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度
• D． 向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度

Answer 1

分析 利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡兩個函數(shù)的表達式為同名函數(shù)，然后利用左加右減的原則確定平移的方向與單位．

解答 解：∵y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin[2（x+$\frac{π}{8}$）]．
y=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin[2（x-$\frac{π}{8}$）]=$\sqrt{2}$sin[2（x+$\frac{π}{8}$-$\frac{π}{4}$）]，
∴只需把函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個長度單位，得到函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象．
故選：D．

點評 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖象的變換，注意化簡同名函數(shù)與x的系數(shù)為“1”是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．