Question

9．已知數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{1}{n}$•（$\frac{3}{2}$）ⁿ，求b_n的最小值．

Answer 1

分析 $\frac{_{n+1}}{_{n}}$=$\frac{3n}{2n+2}$，對(duì)n分類討論，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

解答 解：$\frac{_{n+1}}{_{n}}$=$\frac{\frac{1}{n+1}•（\frac{3}{2}）^{n+1}}{\frac{1}{n}•（\frac{3}{2}）^{n}}$=$\frac{3n}{2n+2}$，
3n-（2n+2）=n-2，
當(dāng)n≤2時(shí)，$\frac{_{n+1}}{_{n}}$≤1，∴b₁＞b₂，單調(diào)遞減；當(dāng)n≥3時(shí)，$\frac{_{n+1}}{_{n}}$＞1，∴b_n＜b_n+1，單調(diào)遞增．
b₂=$\frac{9}{8}$=b₃，
∴當(dāng)n=2，3時(shí)，b_n的最小值為$\frac{9}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．