3．已知函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=（x-1）2的圖象關(guān)于y軸對稱，若存在a∈R，使x∈[1，m]（m＞1）時，f（x+a）≤4x成立，則m的最大值為（　�。�
A．3B．6C．9D．12

分析 先求出f（x）的解析式，由當x∈[1，m]時，f（x+a）≤4x成立即設(shè)h（x）=f（x+a）-4x成立，即要要求h（1）≤0且h（m）≤0，解出t的范圍，討論m的取值即可得到m的最大值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=（x-1）2的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴f（x）=（x+1）2，
設(shè)h（x）=f（x+a）-4x=x2+2（a-1）x+（1+a）2，
由題知f（x+a）-4x≤0成立即h（1）≤0且h（m）≤0分別解得：
a∈[-4，0]，m2+2（a-1）m+（1+a）2≤0，
即當a=0時，得到m2-2m+1≤0，解得m=1；當a=-4時，得到m2-10m+9≤0，解得1≤m≤9，
綜上得到：m∈（1，9]，
所以m的最大值為9，
故選：C．

點評 考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時取條件的能力．靈活運用二次函數(shù)求最值的方法的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列命題為真命題的是（　�。�
A．橢圓的離心率大于1
B．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=-1的焦點在x軸上
C．?x∈R，sinx+cosx=$\frac{7}{5}$
D．?a，b∈R，$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=4x+\frac{a}{x}+b$，（a，b∈R）為奇函數(shù)．
（1）求b值；
（2）當a=-2時，存在x0∈[1，4]使得不等式f（x0）≤t成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）當a≥1時，求證：函數(shù)g（x）=f（2x）-c（c∈R）在區(qū)間（-∞，-1]上至多有一個零點．

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11．若圓的方程為x2+2x+y2+4y-4=0，則該圓的圓心坐標為（-1，-2）．

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18．下列區(qū)間使函數(shù)y=sin（$\frac{3π}{2}$-x）是單調(diào)遞減函數(shù)的是（　�。�
A．[-$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$]B．[0，$\frac{π}{2}$]C．[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]D．[-$\frac{π}{2}$，0]

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8．已知點P（2，-1）與點Q關(guān)于點O（1，0）對稱，則點Q的坐標為（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$ωx+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$其中（ω＞0）的最小正周期為π
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x值的集合；
（3）求f（x）的對稱軸方程；
（4）求f（x）的對稱中心坐標；
（5）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（6）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的值域：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若集合A={a，b}與B={x|x2-3ax+1-a=0}，且A=B，則實數(shù)ab=$\frac{1}{2}$，或2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象過點（-1，3），且不等式f（x）-7x＜0的解集為（$\frac{1}{4}$，1），求f（x）的解析式．

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