Question

13．已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象過點（-1，3），且不等式f（x）-7x＜0的解集為（$\frac{1}{4}$，1），求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求f（x）的解析式．

解答 解：設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象過點（-1，3），
∴a-b+c=3，①
∵不等式f（x）-7x＜0的解集為（$\frac{1}{4}$，1），
∴ax²+（b-7）x+c＜0的解集為（$\frac{1}{4}$，1），
∴$\frac{1}{4}$+1=-$\frac{b-7}{a}$②，$\frac{1}{4}$×1=$\frac{c}{a}$③，
由①②③可得a=4，b=2，c=1，
∴f（x）=4x²+2x+1．

點評 本題考查求f（x）的解析式，考查待定系數(shù)法的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．