Question

6．已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，且滿足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n，則S₂₀₁₇等于（　�。�

• A． 3¹⁰⁰⁹-2
• B． 2×3¹⁰⁰⁷
• C． $\frac{{3}^{2104}-1}{2}$
• D． $\frac{{3}^{2014}+1}{2}$

Answer 1

分析 利用分組求和法結合等比數(shù)列的前n項和公式進行求解即可．

解答 解：∵a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n，
∴$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$=3，即{a_n+2}是公比為3的等比數(shù)列，
當n是奇數(shù)時，{a_n+2}是公比為3的等比數(shù)列，首項為a₁=1，
當n是偶數(shù)時，{a_n+2}是公比為3的等比數(shù)列，首項為a₂=3，
則前2017項中含有1008個偶數(shù)，1009個奇數(shù)，
則S₂₀₁₇=S_{奇數(shù)項}+S_{偶數(shù)項}=$\frac{1-{3}^{1009}}{1-3}$+$\frac{3（1-{3}^{1008}）}{1-3}$=3¹⁰⁰⁹-2，
故選：A

點評 本題主要考查數(shù)列求和的計算，根據條件構造等比數(shù)列，利用分組求和法結合等比數(shù)列的前n項和公式是解決本題的關鍵．