Question

15．設(shè)φ∈R，則“φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）”是“f（x）=cos（2x+φ）為奇函數(shù)”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若f（x）=cos（2x+φ）為奇函數(shù)，
則φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），則φ=2kπ+$\frac{π}{2}$不成立，
則當(dāng)φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）時(shí)，f（x）=cos（2x+φ）=-sin2x為奇函數(shù)，即充分性成立，
即“φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）”是“f（x）=cos（2x+φ）為奇函數(shù)”的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．