11.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象如圖所示,其中A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$,則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說(shuō)法中正確的是(  )
A.在(-$\frac{3π}{2}$,-$\frac{5π}{6}$)上單調(diào)遞減B.φ=-$\frac{π}{6}$
C.最小正周期是πD.對(duì)稱軸方程是x=$\frac{π}{3}$+2kπ (k∈Z)

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,可得f(x)的解析式,再利用正選函數(shù)的單調(diào)性、周期性、以及它的圖象的對(duì)稱性,得出結(jié)論.

解答 解:根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象,可得A=1,$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{6}$,∴ω=1,
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得1×(-$\frac{π}{6}$)+φ=0,∴φ=$\frac{π}{6}$,∴f(x)=sin(x+$\frac{π}{6}$).
在(-$\frac{3π}{2}$,-$\frac{5π}{6}$)上,x+$\frac{π}{6}$∈(-$\frac{4π}{3}$,-$\frac{2π}{3}$),故f(x)在(-$\frac{3π}{2}$,-$\frac{5π}{6}$)上單調(diào)遞減,故A正確.
顯然,φ=-$\frac{π}{6}$不正確,故排除B;
函數(shù)f(x)的最小正周期是2π,故C不正確,故排除C;
令x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$,求得x=kπ+$\frac{π}{3}$,k∈Z,故D不正確,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、以及它的圖象的對(duì)稱性,屬于中檔題.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.如圖所示,在四面體中,若直線EF和GH相交,則它們的交點(diǎn)一定( 。
A.在直線DB上B.在直線AB上C.在直線CB上D.都不對(duì)

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2.為了得到函數(shù)y=sin(2x+$\frac{π}{3}$)的圖象,只需將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)( 。
A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再向左平行移動(dòng)$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度
B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍,再向左平行移動(dòng)$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍,再向左平行移動(dòng)$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
D.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍,再向右平行移動(dòng)$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-f(x)=2x+9,g(x)是二次函數(shù),且滿足g(x)=0,g(x+1)=g(x)+x+1,則:
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)的解析式;
(3)畫出h(x)=$\left\{\begin{array}{l}{f(x),x≥-2}\\{g(x),x<-2}\end{array}\right.$的圖象,并根據(jù)圖象寫出h(x)的最小值.

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6.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且滿足a1=1,a2=3,an+2=3an,則S2017等于( 。
A.31009-2B.2×31007C.$\frac{{3}^{2104}-1}{2}$D.$\frac{{3}^{2014}+1}{2}$

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16.若實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=0}\\{x-y≥-14}\\{x-y≤7}\end{array}\right.$,則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的取值范圍是( 。
A.[0,10]B.[0,9]C.[2,10]D.[1,11]

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3.若直線l:ax+by=0與圓C:(x-2)2+(y+2)2=8相交,則直線l的傾斜角不等于( 。
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{π}{4}$D.$\frac{5π}{6}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.函數(shù)y=($\frac{1}{2}$)|x|的圖象大致為( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1-2Sn-n-1=0(n∈N*).
(Ⅰ) 求證:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列;
(Ⅱ) 令bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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