Question

兩個(gè)分類變量X和Y，值域分別為{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其樣本頻數(shù)分別是a=10，b=21．c+d=35，若判斷變量X和Y有關(guān)錯(cuò)誤頻率不超過(guò)25%，則c等于（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)隨機(jī)變量的2×2列聯(lián)表，以及獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K²的臨界值參考表，計(jì)算K²對(duì)應(yīng)的值，驗(yàn)證c=3、4、5、6，K²是否恰好滿足大于或等于1.323即可．

解答： 解：根據(jù)隨機(jī)變量的2×2列聯(lián)表，

	y1	y2	合計(jì)
x1	10	21	31
x2	c	35-c	35
合計(jì)	10+c	66-c	66

以及獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K²的臨界值參考表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

計(jì)算K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

66(10(35-c)-21c)2

31×35×(10+c)×(66-c)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
∴當(dāng)c=3時(shí)，K²=

66(10×32-63)2

31×35×13×63

≈4.9056＞3.841，對(duì)應(yīng)的P=0.05，即不超過(guò)5%的出錯(cuò)率，∴A不合題意；
當(dāng)c=4時(shí)，K²=

66×(310-84)2

31×35×14×62

≈3.579＞2.706，對(duì)應(yīng)的P=0.10，即不超過(guò)10%的出錯(cuò)率，∴B不合題意；
當(dāng)c=5時(shí)，K²=

66×(300-105)2

31×35×15×61

≈2.528＞2.072，對(duì)應(yīng)的P=0.15，即不超過(guò)15%的出錯(cuò)率，∴C不合題意；
當(dāng)c=6時(shí)，K²=

66×(290-126)2

31×35×16×60

≈1.704＞1.323，對(duì)應(yīng)的P=0.25，即不超過(guò)25%的出錯(cuò)率，∴D滿足題意．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)變量的2×2列聯(lián)表以及獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K²的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．