如圖，直三棱柱中， ，，是的中點，△是等腰三角形，為的中點，為上一點．

（1）若∥平面，求；
（2）求直線和平面所成角的余弦值．

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、線面角、向量法等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，取BC中點，由中位線及平行線間的傳遞性，得到∥∥，即四點共面，利用線面平行的性質，得∥，從而得到E是CN中點，從而得到的值；第二問，連結，利用直三棱柱，得平面，利用線面垂直的性質得，從而得到為矩形且，所以，利用線面垂直得到線線垂直，2個線線垂直得到線面垂直，由于是攝影，所以為線面角，在中解出的值.
試題解析：『法一』(1)取中點為，連結，   1分
∵分別為中點
∴∥∥，
∴四點共面，               3分
且平面平面
又平面，
且∥平面
∴∥ 
∵為的中點，∴是的中點，                  5分
∴．                                           6分

（2）連結，                                         7分
因為三棱柱為直三棱柱，∴平面
∴，即四邊形為矩形，且
∵是的中點，∴，
又平面

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱中, ,為中點，求直線與平面所成角的大小.（結果用反三角函數(shù)值表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正四棱柱中，是的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點，當時，平面平面？若存在，求出的值并證明；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．
求證：l⊥γ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，，．以
，為鄰邊作平行四邊形，連接和．

（1）求證：∥平面 ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若
不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

平行四邊形中，，，且，以BD為折線，把△ABD折起，，連接AC.

（1）求證：；
（2）求二面角B-AC-D的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在直三棱柱中, , ,,點是的中點.四面體的體積是，求異面直線與所成的角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在側棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點,F是平面B1C1E與直線AA1的交點.

(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案