Question

f (x)＝ (n∈Z)是偶函數(shù)，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則n＝(    ).

A．1

B．2

C．1或2

D．3

Answer 1

C

解析試題分析：結合冪函數(shù)的性質(zhì)可知，若f（x）=x（n∈Z）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)，結合n²-3n為整數(shù)，可知，n²-3n＜0，且n²-3n為偶數(shù)，可求.
：∵f（x）=x（n∈Z）是偶函數(shù)，且n²-3n為整數(shù),∴n²-3n為偶數(shù),又∵y=f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù),由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，n²-3n＜0，即0＜n＜3
∵n∈Z，則n=1或n=2
當n=1時，n²-3n=-2符合題意；當n=2時，n²-3n=-2，符合題意
故n=1或n=2
故選C
考點：本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)的應用.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)并能靈活應用．注意冪函數(shù)的指數(shù)大于零，在第一象限內(nèi)遞增，小于零時，則遞減。