【題目】已知兩個正數(shù)a，b滿足a+b=1
（1）求證： ；
（2）若不等式 對任意正數(shù)a，b都成立，求實數(shù)x的取值范圍．

【答案】
（1）

【解答】

證明：∵兩個正數(shù)a，b滿足a+b=1，

∴ ，當且僅當 時取等號，

∴ 成立．


（2）

【解答】解：由題意結合（1）可知，只須 ，

而當 時，解不等式 得 ，

當 時，解不等式 得 ，

當x≥2時，解不等式 得 ，

綜上： 的解集為 ．


【解析】本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關鍵是（1）由條件利用基本不等式將數(shù)字1進行轉化即可證得結論；（2）將不等式 對任意正數(shù)a，b都成立，轉化為 恒成立，由題意可得 ，分類討論，去掉絕對值，求得它的解集．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有 ＞0成立． （Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調性，并證明；
（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；
（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設應寫成（ ）
A.假設n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k+3正確
B.假設n=2k﹣1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確
C.假設n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1正確
D.假設n=k（k≥1）正確，再推n=k+2正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某個命題與正整數(shù)有關，若當n=k 時該命題成立，那么可推得當 n=k+1 時該命題也成立，現(xiàn)已知當 n=4 時該命題不成立，那么可推得（ ）
A.當 n=5 時，該命題不成立
B.當 n=5 時，該命題成立
C.當 n=3 時，該命題成立
D.當 n=3 時，該命題不成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=｜3x+2｜
（1）解不等式f(x)<4-|x-1|
（2）已知m+n=1（m,n>0），若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的奇函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，當時，；當時，，且，則關于的不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線.

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）過點作曲線的切線，若所有切線的斜率之和為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求曲線在點處的切線方程；

(2)討論函數(shù)的單調性；

(3)若函數(shù)在處取得極小值，設此時函數(shù)的極大值為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（ ）

A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ，1]

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