已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（，e是自然對數(shù)的底數(shù)）.
提示：

（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）實數(shù)a的取值范圍是；（Ⅲ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即判斷在各個區(qū)間上的符號,只需對求導(dǎo)即可；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，即恒成立，令 （），只需求出最大值,讓最大值小于等于零即可,可利用導(dǎo)數(shù)求最值,從而求出的取值范圍；（Ⅲ）要證（成立,即證,即證,由（Ⅱ）可知當時，在上恒成立，又因為,從而證出.
試題解析：（Ⅰ）當時，（），（），
由解得，由解得,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
（Ⅱ）因當時，不等式恒成立，即恒成立，設(shè) （），只需即可．由，
（�。┊�時，，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故 成立；
（ⅱ）當時，由，因，所以，①若，即時，在區(qū)間上，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在 上無最大值（或：當時，），此時不滿足條件；②若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣 在上無最大值，不滿足條件 ；
（ⅲ）當時，由，∵，∴，
∴，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．
（Ⅲ）據(jù)（Ⅱ）知當時，在

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點處的切線是： 
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)
（Ⅰ）設(shè)，求證：當時，；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若在是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若在時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)().
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,取得極值.
① 若,求函數(shù)在上的最小值;
② 求證:對任意,都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)為實數(shù)，函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；
(Ⅱ)求證：當且時，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域為（0，）.
(Ⅰ)求函數(shù)在上的最小值；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，如果，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)m為實數(shù)，函數(shù)f（x）＝－＋2x＋m，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當m≤1且x＞0時，＞2＋2mx＋1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的導(dǎo)函數(shù)，且，設(shè)，
且．
（Ⅰ）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：．

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