已知等比數列滿足:,公比,數列的前項和為,且.
(1)求數列和數列的通項和;
(2)設,證明:.
(1),;(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)利用等比數列的通項公式求出數列的通項公式,然后先令求出的值,然后在的前提下,由得到,解法一是利用構造法得到
,構造數列為等比數列,求出該數列的通項公式,從而得出的通項公式;解法二是在的基礎上得到,兩邊同除以得到, 利用累加法得到數列的通項公式,從而得到數列的通項公式;(2)先求出的以及的表達式從而利用裂項法求出數列的前項和,進而證明相應的不等式.
(1)解法一:由,得,,
由上式結合得,
則當時,,
,
,
,,
數列是首項為,公比為的等比數列,
,;
解法二:由,得,,
由上式結合得,
則當時,,
,
,
,
,,
;
(2)由得,
,
.
考點:1.等比數列的通項公式;2.構造法求數列通項;3.裂項求和法
科目:高中數學 來源:2013-2014學年廣東省汕頭市高三3月高考模擬考試文科試卷(解析版) 題型:選擇題
執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出,則框圖中①處可以填入( )
A. B. C. D.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年廣東省梅州市高三3月總復習質檢文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知變量x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年廣東省揭陽市高三4月第二次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知一棱錐的三視圖如圖2所示,其中側視圖和俯視圖都是等腰直角三角形,正視圖為直角梯形,則該棱錐的體積為 .
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年廣東省揭陽市高三4月第二次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知命題:函數是最小正周期為的周期函數,命題:函數在上單調遞減,則下列命題為真命題的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年廣東省揭陽市高三4月第二次模擬考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知一棱錐的三視圖如圖所示,其中側視圖和俯視圖都是等腰直角三角形,正視圖為直角梯
形,正視圖為直角梯形,則該棱錐的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年廣東省惠州市高三4月模擬考試文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標系下,曲線,曲線.若曲線有公共點,則實數的取值范圍是____________.
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