已知等比數(shù)列滿足：，公比，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)和；

（2）設(shè)，證明：.

 

（1），；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后先令求出的值，然后在的前提下，由得到，解法一是利用構(gòu)造法得到

，構(gòu)造數(shù)列為等比數(shù)列，求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得出的通項(xiàng)公式；解法二是在的基礎(chǔ)上得到，兩邊同除以得到， 利用累加法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出的以及的表達(dá)式從而利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，進(jìn)而證明相應(yīng)的不等式.

（1）解法一：由，得，，

由上式結(jié)合得，

則當(dāng)時(shí)，，

，

，

，，

數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

，；

解法二：由，得，，

由上式結(jié)合得，

則當(dāng)時(shí)，，

，

，

，

，，

；

（2）由得，

，

.

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)；3.裂項(xiàng)求和法

 

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在中，已知，且.

（1）求角和的值；

（2）若的邊，求邊的長.

 

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形，正視圖為直角梯形，則該棱錐的體積為（ ）

A. B. C. D.

 

 

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