已知雙曲線
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A、（1，2）
B、（1，2]
C、[2，+∞）
D、（2，+∞）
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程，由題意可知，雙曲線漸近線的傾斜角范圍是(0，
π
3
)，再由斜率公式和離心率公式計(jì)算即可得到范圍．
解答： 解：雙曲線
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1的漸近線方程為y=±
b
a
x，
由題意可知，雙曲線漸近線的傾斜角范圍是(0，
π
3
)，
漸近線斜率k∈(0，
3
)，
而k=
b
a
=
c2-a2
a
，
由此得不等式
c2-a2
a2
＜3，即c2＜4a2，
故
c2
a2
=e2＜4，所以1＜e＜2，
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查直線的斜率公式，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x||x|＜2}，B={x|x2-4x+3＞0}，則A∩（∁UB）等于（　　）
A、{x|1≤x＜3}
B、{x|-2≤x＜1}
C、{x|1≤x＜2}
D、{x|-2＜x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（　�。�
A、
1
2
+
2
2
B、1+
2
2
C、1+
2
D、2+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=
-2x+a
2x+1
是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）用定義證明f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）已知不等式f（logm
3
4
）+f（-1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=1-
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)），取與直角坐標(biāo)系xOy相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的圓心是（
2
，
π
4
），半徑r=
2
．
（1）求直線l的普通方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3x2-3x-2的遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x3
3
-
a
2
x2+x+1在區(qū)間（
1
3
，4）上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（2，
10
3
）
B、[2，
10
3
）
C、（
10
3
，
17
4
）
D、（2，
17
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱，當(dāng)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，則直線ax+by+1=0與圓C的位置關(guān)系是（　　）
A、相切B、相離
C、相交D、以上均有可能

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同步練習(xí)冊答案