19．如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，OF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）求證：OF∥BC；
（2）若EB=5cm，CD=10$\sqrt{3}$cm，求OE的長(zhǎng)．

分析 （1）由AB為⊙O的直徑結(jié)合圓周角定理，可得BC⊥AC，再根據(jù)平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行得到結(jié)論；
（2）設(shè)OE=xcm，根據(jù)相交弦定理，構(gòu)造關(guān)于x的方程，解得答案．

解答 證明：（1）∵AB為⊙O的直徑，
∴BC⊥AC，
又∵OF⊥AC于點(diǎn)F．
∴OF∥BC；
解：（2）設(shè)OE=xcm，
若EB=5cm，CD=10$\sqrt{3}$cm，
則EC=ED=5$\sqrt{3}$cm，
EA=（5+2x）cm，
由相交弦定理可得：EC•ED=EA•EB，即75=5（5+2x），
解得：x=5，
即OE的長(zhǎng)為5cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理，直線平行的判定，相交弦定理，難度中檔．

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