Question

10．已知函數(shù)f（x）=|x-5|-|x+a|
（1）當(dāng)a=3時(shí)，不等式f（x）≥k+2的解集不是R，求k的取值范圍；
（2）若不等式f（x）≤1的解集為{x|x≥$\frac{3}{2}$}，求a的值．

Answer 1

分析 （1）將a=3代入f（x），只需f（x）在某區(qū)間無解即可；（2）通過討論a的范圍，去掉絕對(duì)值結(jié)合不等式的解集求出a的值即可．

解答 解：（1）a=3時(shí)，f（x）=|x-5|-|x+a|=|x-5|-|x+3|，
若不等式f（x）≥k+2的解集不是R，
x≥5時(shí)，x-5-x-3≥k+2無解即可，即k＞-10；
（2）若a≥-5，則-a＜x＜5時(shí)，
5-x-x-a≤1，解得：x≥$\frac{4-a}{2}$=$\frac{3}{2}$，解得：a=1，
若a＜-5，則5＜x＜-a時(shí)，
x-5+x-a≤1，解得：x≤$\frac{6+a}{2}$，不合題意，
故a=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．