18．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的各個頂點均在同一個球面上，則該球體的表面積為（　�。�
A．3πB．6πC．9πD．12π

分析 由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P-ABC，其中PA⊥底面ABC，BC⊥AC．該三棱錐的外接球的半徑為斜邊PB的中點O．即可得出．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P-ABC，其中PA⊥底面ABC，BC⊥AC．
該三棱錐的外接球的半徑為斜邊PB的中點O．
∵AB2=22+12=5，∴PB2=PA2+AB2=1+5=6，
∴該球體的表面積S=4π×$\frac{1}{4}$×6=6π．
故選：B．

點評 本題考查了三視圖的應用、三棱錐的外接球的性質、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，5），B（6，-1），C（9，1）．
（1）求AC邊上的中線所在的直線方程；
（2）求證：∠B=90°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}、{bn}中，a1=1，an+1=3an+2n（n∈N*）．bn=$\frac{n}{{2}^{n-1}}$，數(shù)列{bn}前n項和為Tn．
（1）求證：{an+2n}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）若不等式（-1）nλ＜Tn+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構造三角形函數(shù)”，已知$f（x）=\frac{{{2^x}-t}}{{{2^x}+1}}$是“可構造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．[-1，0]B．（-∞，0]C．[-2，-1]D．$[-2，-\frac{1}{2}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是邊長為1的正方形，粗線畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的最長棱長為（　�。�
A．3$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{5}$D．3$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知不等式|x+3|＜2x+1的解集為{x|x＞m}．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設關于x的方程|x-t|+|x+$\frac{1}{t}$|=m（t≠0）有解，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=|x-5|-|x+a|
（1）當a=3時，不等式f（x）≥k+2的解集不是R，求k的取值范圍；
（2）若不等式f（x）≤1的解集為{x|x≥$\frac{3}{2}$}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．若sinθ+cosθ=k，且sin3θ+cos3θ＜0，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知有15名美術特長生和35名舞蹈特長生，從這50人中任選2人，他們的特長不相同的概率是（　　）
A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{5}{7}$

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