7．已知a+b+c=0，求a（$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$）+b（$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{a}$）+c（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）+3的值．

分析 a+b+c=0，可得：a3+b3+c3=（a+b）3+c3-3ab（a+b）=3abc．代入化簡(jiǎn)即可得出．

解答 解：∵a+b+c=0，
∴a3+b3+c3=（a+b）3+c3-3ab（a+b）=-c3+c3-3ab（a+b）=3abc．
∴a（$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$）+b（$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{a}$）+c（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）+3=$\frac{a（b+c）}{bc}$+$\frac{b（a+c）}{bc}$+$\frac{c（a+b）}{ab}$+3=$\frac{-{a}^{3}-^{3}-{c}^{3}}{abc}$+3=$\frac{-3abc}{abc}$+3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)與計(jì)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=8
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l為拋物線C的切線，且l∥MN，P為l上一點(diǎn)，求$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+sinx，（x∈R）．若當(dāng)0＜θ＜$\frac{π}{2}$時(shí)，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{1}{2}$，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．拋物線y=$\frac{1}{16}$x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x-sinx，若不等式f（-4t）＞f（2m+mt2）對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\sqrt{2}$）B．（-$\sqrt{2}$，0）C．（-∞，0）∪（$\sqrt{2}$，+∞）D．（-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（1）可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
（2）可以組成多少個(gè)5的倍數(shù)？
（3）可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$B．$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$C．$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$D．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{DA}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比數(shù)列，則a10=（　�。�
A．19B．20C．21D．22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案